因数分解を応用

インド式算数の計算は因数分解を応用したりもします。
たとえば次の問題です。

問．２９×３２　

まず、（３０−１）×（３０＋１）＝２９×３１

次に、これに２９を足して…　８９９＋２９＝９２８　

これは中学校で習った因数分解（Ａ＋Ｂ)(Ａ−Ｂ）＝Ａの２乗−Ｂの２乗
を応用したものです。　　

つまり、３０の２乗−１の２乗で８９９となりますね？

それでは次の問題を解いてみましょう。

１５×１５、１６×１４、１７×１３

これは前に書いた「暗算と法則を活用した、計算のショートカット」を使えばすぐに計算ができますね。

答え
２２５　２２４　２２１

この問題は良く見ると、因数分解が応用できます。

１５との関係で言うと、１６と１４はプラスマイナス１、１７と１３はプラスマイナス２になります。それでは解答を見てみましょう。

１５の２乗、２２５との差はそれぞれ１、４。

つまり、二つの数字の真ん中を取って２乗し、その真ん中の数から離れている分を２乗して引くと良いのですね。

インドでは小学校1年生のときから専用の教科書を用いて「2桁」の九九を習得しているそうです。そのため、日本では筆算で解く「34×876」といったかけ算もインド人は暗算で計算できるというのです。驚きですね！

インド式計算